七年级数学(下)学案8.4完全平方公式(第1课时)
发布时间:2025/4/30 13:47:23 作者:数学 浏览量:210次
8.4 乘法公式(1)
学习目标:
1.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算,通过公式运用,培养学生运用公式的计算能力。
2.通过图形面积的计算,感受完全平方公式的直观解释。
一、 良知萌动,激乐导思
问题:用两种不同方法求如图正方形的面积。
二、良思良探,乐学求思
1.如果把右图看成一个大正方形,它的面积可表示为
;
如果把它看成由2个相同的长方形与2个小正方形组成,它的面积可表示为
则易得 =
2. 结合右图理解(a+b)2=a2+b2是否正确?为什么?
3. 如何计算右图阴影部分的面积,你有哪些方法?
同样通过计算上图阴影的面积,易得(a+b)2
练一练:
1. ①(x+2)2= ( )2+2·( )·( )+( )2=
②(x-3y)2 = ( )2-2·( )·( )+( )2=
【新知归纳】
1.完全平方公式:
思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?
三、良思良行,乐学善思
例l:利用完全平方公式进行计算
(1)(x+7y)2 (2)(-3x+1)2
(3)()2 (4)(-2a-3b)2
例2:利用完全平方公式进行计算.
(1) (2)
(2)
例3:(1)(2a + )2 = 4a2 + 8ab + 4b2
(2)(3x - )2 = 9x2 - 12xy +
(3)已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2,ab的值。
四、良行勤思,乐学创思
1、填空:
(1)a2+b2+( )=(a-b)2 (2)x2-x+( )=( )2
(3)若x2-2mx+1是一个完全平方式,则m的值为
2、若二项式4m2+9加上一个单项式后是一含m的完全平方式,则这样的单项式的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3、利用完全平方公式计算[来源:Z+xx+k.Com]
(1) (2)
(3)
(4)
4、解方程:(x-2)(x-2)=(x+3)2
5.已知a2+b2 =9, ab=2 ,求(a+b)2与(a-b)2的值.
拓展延伸
1.已知(a+b)2=6,(a-b)2=2求
2.已知求
的值.