7.2 幂的乘方与积的乘方（1）

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【学习目标】：

1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示。

2．会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

【学习过程】：

一、良知萌动，激乐导思

1、一个正方体的棱长是100mm,即102mm,它的体积是多少？

2、你会求100个104相乘的积吗？可以记作            。

二、良思良探，乐学求思

问题一  利用乘方的定义你能说说（23）2、（54）3（a3）4、（x4）3的意义吗？

问题二  请你计算（23）2、（54）3，（a3）4、（x4）3并说明每一步计算的理由。

问题三  从上面的计算中你发现什么规律？能说明你的猜想是正确的吗？

幂的乘方法则：(am)n=           ，   幂的乘方，                           。

三、良思良行，乐学善思

例1  计算：

(1)  (106)2 (2) (am)4(m是正整数)      (3)  －(y3)2   (4)  (－x3)3

（5）[(x-y)2]3·（x-y）         (6)[(a-b)3]2·[(b-a)2]3

例2  计算

(1) x2·x4+(x3)2-3x·x5     (2)  (a3)3·(a4)3      (3)  (a2)6·a3-(a3)4·a3

注：(1)多重乘方可以重复用上述幂的乘方法则：[(am)n]p=(amn)p=amnp

(2)幂的乘方公式还可逆用：amn=(am)n=(an)m

例3   (1)已知(b2·bx)2=b12，求x的值       (2) 若（9m+1）2=316,求正整数m的值

四、良行勤思，乐学创思

1.判断题：下面的计算对不对？如果不对，请改正：

(1) ；    (2) ；    （3）

2. 填空题：

（1）=__________；          （2）=________；

（3）=_________；          （4）=_________；

（5）=_________；            （6）=__________；

（7）=_________；            （8）________；

（9）_________；            （10）_________.

3.填空：

（1）108＝（    ）２     （2）b27＝(b３)(    )     （3）(ym）3＝（    ）m

（4）p２n＋２＝(    )2

（5） a12 ＝（a3）(  ) ＝（a2）(  )＝a3 a(  )＝（ ）3 ＝（ ）4

（6）{（a-b）3 } 2＝（b-a ）(  )

4. 计算：

（1）              （2）

（3）             （4）4·（x6）3-2 (x3)4·x6

拓展与延伸

5.比较2555,3444,4333的大小