《初中数学实验教学的课例研究》

中 期 研 究 报 告

常州市金坛良常初级中学  张丽娟   袁卫纲

2021年9月，张丽娟、袁卫纲主持的”初中数学实验教学的课例研究”，被批准为常州市教育科学“十四五”备案课题。2021年12月9日进行了开题论证。经过一年的课题研究，现进行中期评估汇报。

第一部分 我们的思考

一、研究背景

1.研究现状

数学实验在国际、国内均有广泛的研究。在英美等国家，数学实验已经成为常见的教学形式，不但有专门的数学实验室，而且还有数学实验的材料。从文献资料看，大学与高中数学实验研究多，初中数学实验的研究还处于开始阶段，主要是新世纪初董林伟主任对初中数学实验教学的相关成果。

仲秀英认为：数学活动经验是学生从经历的数学活动过程中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等内容组成的有机组合性经验。

张奠宙认为：如果把抽象思维、数学证明、探究解题都算作“数学活动”，那就过于泛化。整个数学教学都是“数学活动”，没有特定价值了。所谓基本数学经验，当是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。

马复认为：个体的数学活动经验是对以往数学活动经历在认知方面的感性概括（自觉或不自觉）。

大部分教师将数学实验仅仅停留在多媒体上的媒体实验，学生也停留在“看实验”阶段。一些原本可以让学生动手做的实验却用多媒体展示或简单口头介绍，甚至不讲不学做。新教材中的探究与实践的数学实验没有真正发挥应有的作用。

2．研究价值

本课题理论追求在于：完善相关理论或相关理论的实践意义。实践的价值追求在于：学生知情和谐发展的育人价值；教学过程完整呈现的教学价值；课程资源深度挖掘的课程价值；教师水平有效提升的培师价值。

第二部分 我们的定位

二、概念界定

前苏联国家元首加里宁说过：“数学是思维的体操。”苏霍姆林斯基也说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”

初中数学实验是学生通过动手动脑，以“做”为支架的数学教与学的活动方式，是在教师的引导下，学生运用有关工具，通过具体操作在认知和非认知因素参与下进行的一种理解数学知识、获得数学猜想、验证数学结论的数学活动。通过“做数学”开启学生的智慧。

“初中数学实验”相关核心要素是：（1）教育理念：做数学——让学生享受完整的数学学习；（2）教学主张：手脑协同，启思明理；（3）教学方式：以“做”为支架的学与教。

数学实验就如同语文阅读，效果不是立竿见影的，但通过创设问题情境，设计系列问题，在学生动手操作、实践的过程中，引导学生主动、积极、批判的思考，学生的分析问题及解决问题的能力潜移默化的提高，数学实验是提高数学素养的一种数学探索活动，让学生积累认识事物、发展真理的方法，培养创造能力和科学研究意识。

三、研究目标

1.挖掘初中数学实验的素材，创新数学实验的设计方案。

2.探索数学实验的教学范式，有效转变数学教与学方式。

3.研究数学实验的典型课例，构建数学实验的评价标准。

四、研究内容

1.初中数学实验的教材探索

依托江苏省中小学教材审定委员会审核通过的《义务教育教科书 数学实验手册》（以下简称《实验手册》）和《凤凰数学学具》组织实施数学实验，让学生在数学实验活动中真正实现做中学。

《实验手册》共分七上、七下、八上、八下和九年级五册，《凤凰数学学具》一册，内容依照《义务教育数学课程标准（2011年版）》目标设定，《标准》提出了“基本活动经验”，指出“学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程”，明确“动手实践也是学习数学的一种重要方式。《实验手册》中的每一个数学实验包括实验目的、实验准备、实验内容与步骤、实验指南等栏目，实验的内容与呈现注重操作性、实证性、探究性和发展性，强调问题的解决和思维价值，帮助学生实现数学认识和经验的同步增长。“做中学数学活动”可以根据《实验手册》和《凤凰数学学具》，创造使用的环境、提供实验的工具，分学期、有计划、有目的的开展做中学数学活动。

除此，教师也可根据数学教学的需要，创新实验内容，对《实验手册》进行校本化的处理，特别是在数学实验室的活动开展中，整合学科内容，立足数学应用，让学生全程参与设计、实施、评价，真正让学生感受到数学之用、数学之美。具体内容如下：

（1）教学目标探索：探索初中数学实验与数学课程目标之间的关系，探索数学实验对发展学生数学核心素养的影响。

（2）教学内容探索：研究《数学课程标准》及初中数学教材，开发数学实验素材，创新设计数学实验方案，充实改进《数学实验手册》。

2.初中数学实验的实践探索

“初中数学实验活动”主要开展以下两项活动：课堂数学实验和课后社团活动。

（1）课堂数学实验

学生依据学习内容选择数与代数类学具、图形与几何类学具、统计与概率类学具和综合与实践类学具，通过动手动脑，以 “做”为支架的活动方式，是在教师引导下，在认知与非认知因素参与下进行的一种思维活动。课堂数学实验主要服务于学生平时的数学学习中的某个数学知识和教学片段中，帮助学生发现数学结论、理解数学知识、验证数学结论。

（2）课后社团活动

学校开展趣味数学实验、数学思维社团，学生依据自己的兴趣选择合适的数学社团，将社团活动融入“做中学数学活动”的建设之中，开展专题式数学实验活动，不断拓展学生的数学视界，激发学生的数学学习热情。

活动开展的指向主要有以下三个方面：

①课堂教学探索：探索数学实验教学的基本范式。

②教学评价探索：构建数学实验教学的评价标准。

③优秀案例探索：研究数学实验教学设计的特征

为了便于数学实验设计，按照学生的实验任务划分为验证型数学实验、探索型数学实验和理解性数学实验三种类型，依据初中数学实验的基本原理，遵循实验设计的基本原则，分别设计三种活动范式。

验证型数学实验范式                     探索型数学实验范式

理解型数学实验范式

本课题研究既涉及理论研究，也涉及实践研究，因此本课题研究将扎根一线教学实践，按“理论—实践—理论—实践”的线索，不断进行理论研究和实践探索。

五、研究方法

1.文献法：通过文献研究收集有关数学实验相关专题的最新研究成果，为整个课题研究提供坚实的理论支撑、资料积累和外部借鉴。

2.实验法：课堂教学出发，关注学生数学活动经验的积累，进行教学实验研究，经历多层面理性思索和实践验证，逐步构建促进学生数学基本活动经验获得的教学体系。

3.观察法：在教学实践过程中，关注教师教和学生学，如何促进学生在数学化、问题解决以及反思过程中总结中发展数学活动经验。

4.案例研究法：通过选择一个或几个场景为典型课堂案例，观察研究教师的课堂教学行为和学生的学习行为，系统地收集数据和资料，进行深入地研究，研制相关的课型范式。

5.行动研究法：在“计划—行动—反思--改进—行动”的研究过程中不断修正和调整研究方案，将研究与实践紧密结合起来，不断解决研究中的现实问题。

6.经验总结法：在充分实践的基础上，透过现象看本质，不断反思和总结，形成“核心素养下初中数学初中数学实验课教学”的课型范式和教学策略。

第三部分 我们的实践

六、研究进展

（一）研究历程概述

1.准备阶段——酝酿讨论，形成方案（2021年1月至2021年8月）

组织调研，提出研究意向，通过文献研究，搜集资料，构思、规划、制定研究计划；撰写课题申请书；聘请专家对课题方案进行论证，修改实施方案。

2.启动阶段——开题论证，规范管理（2021年9月至2021年11月）

召开开题论证会议，邀请专家对方案进行论证，进一步完善研究方案。建立课题研究网络平台；建立课题管理制度，组织相关理论的学习。

3.实施阶段——立足课堂，展开研究（2021年9月至2022年10月）

立足课堂教学实践，探究具体操作策略，在过程中不断修改和完善研究方案，对已有研究进行归纳和总结，形成“初中数学实验教学”的课型范式和教学策略，形成优秀案例集、论文集；对课题进行中期评估、调整研究思路和归纳总结。

（二）具体研究的展开

1.健全制度，建构平台，保证研究正常开展

为保证课题研究的质量，经过共同商讨，制定了集体学习、个人自学、撰写学习心得等学习制度，商定开设研究课、会议交流、探讨研究的实践任务。

2.查阅文献，调查研究，提供研究基础数据

组织成员进一步学习有关“数学实验”的教学理论，通过不间断的学习与理论梳理，多方面汲取营养，逐步提高自身的研究能力。设计了《关于数学实验课程的调查问卷》，共发放问卷300份，实际收回280份，占总数的93.3% ，可以作为研究结果依据的有280份。对数据进行了详细的分析，为实践研究提供了数据基础。

3.通过专家论证，理清目标方向

2021年12月9日，本课题接受课题开题论证和专家鉴定。邀请了金坛区教师发展中心王志忠主任和朱春平主任两位专家进行了开题论证，经过专家的认真评议，对课题名称、研究目标和内容框架进行了优化调整，让课题研究更具有指向性和实践操作性，为此课题研究奠定了扎实的基础。    

4.构建规范化数学实验室，丰富学习资源

有效加强数学实验室建设，充分发挥数学实验室的职能作用，使实验室工作更加规范和科学，促进教育教学质量和学生数学素养的提高。

5.开展实践教学，研究典型课例实验范式

（1）角色扮演实验，丰富感观体验，印象深刻

角色扮演法是一种教师引导，学生为中心的互动教学方法。教师在教学中提供一个问题情境，组织学生扮演人物角色，逐步掌握一套解决问题的方法，并提高学生综合运用能力。

例如，在讲授七年级上册第4章《用一元一次方程解决问题——行程问题》和下册第11章《用一元一次不等式解决问题》时，考虑到行程问题类别的多样性，学生抽象理解能力的不均衡性，可以采取角色扮演实验演示题目中的情境，无论是扮演者还是观察者，都能在这一过程中直观的体会到与运动有关的要素，从而帮助他们理解题意，分析问题中的数量关系。

理解型数学实验范式

（2）动手拼图实验，培养数形结合思想，学以致用

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合，包括两个方面：第一种是“以数解形”，第二种是“以形助数”。初中数学的很多公式是可以借助图形来验证的，这比抽象的证明和记忆更具象。所以用拼图实验，能很好的帮助学生理解公式。

例如，在讲授七年级下册第9章《整式乘法》时，可以设计这样的拼图实验:准备若干张边长为a的正方形纸片、边长为b的正方形纸片、长为a，宽为b的长方形纸片，（a>b），通过让学生动手拼摆出边长为a+b、a-b的正方形，然后通过观察图形，计算面积，推导发现公式（a+b）2= a2+2ab+b2、（a-b）2 = a2-2ab+b2。

验证型数学实验范式

（3）动手折纸实验，发展空间想象力，启思明理

波利亚曾说：“抽象的道理很重要，但要用一切办法使他们能看得见，摸得着。”折纸既可以提高学生的学习兴趣，也可以培养学生的动手能力，观察能力，使学生建立起动手操作与动脑思考的联系，从而促进思维能力的发展。

例如，在讲授七年级上册第2章《有理数的乘方》时，可以让学生挑战一张A4纸最多能对折多少次的实验。学生在操作过程中，即使费了九牛二虎之力也没有对折超过8次，并发现对折的次数与纸张的大小、厚薄、对折方向有关系，再通过观察、计算对折次数与纸张层数的关系，初步感受纸张对折后数量级别的增长，用乘方形式来表示更简洁。上网搜索现存的折纸记录（美国人用4千米的厕纸对折了13次）、如果一张纸能对折42次等于地、月距离、对折51次是地球到太阳的距离这样的视频给学生看，学生在感兴趣的同时会惊艳于纸张对折的魅力和乘方运算的必要性。

探索型数学实验范式

5.探索教学方式改变，学生学习方式转变的策略

（1）培养问题意识，激发学生探究的主动性（我要学）。动机是一切学习的原动力，在数学实验教学中，注重激发学生的学习动机，培养其求知兴趣，变“要我学”为“我要学”。

（2）营造良好的实验氛围，优化教学手段和方法（我善学）。无论是规律的发现，还是理论的确立均要以实验为检测手段。应鼓励学生充分利用实验去探索学习和解决问题并总结方法，有数学实验感悟与体验，实现其学习活动由“跟师学”到“我善学”的转变。

（3）开展小组活动，加强学生的合作性（合作学），转变学生学习方式。在实验中进行合作学习，让学生相互讨论，合作实验，各抒己见，相互比较，去同存异，不仅知识得到了拓展，而且充分调动学习积极性，发掘了学习潜力，培养了学生的口头表达能力、动手操作能力、小组合作能力。教师只要适当加以引导，使交流、探索引向深入即可。

第四部分 我们的收获

七、研究成果

本课题自2021年9月立项以来，针对具体研究内容，开展了扎实有效的研究活动，取得了初步的研究成果。具体如下：

1.学生通过“做中学数学活动”，数学学习兴趣明显增强，勤于动手，善于学习，数学思维得到发展，自主学习和合作探究的能力得到提高，数学素养得到较大提升。

2.教师通过“做中学数学活动”，对初中数学和数学教学的理解得到加深，业务素养和团队合作能力得到提高。

3.数学经验在活动过程中获得：即在数学化过程中、问题解决过程中、反思中获得。分阶段设置目标和相应的教学内容，根据不同内容设计合适的数学活动教学模式。

（一）课题组成员评优课获奖、公开课情况

1.潘霞  常州市公开课《“做”菱形》2021.01

2.潘霞  江苏省初中数学评优课一等奖 2021.10

3.潘霞  常州市公开课《与圆有关的位置关系》2021.11

4.潘霞  常州市十七届“名师大课堂”《角（2）》2022.08

5.张丽娟  金坛区公开课《解二元一次方程组》2021.04

6.张丽娟  江苏省“五四杯”课堂教学展评一等奖2021.04

7.张丽娟  金坛区公开课《绝对值小专题》2021.09

8.顾吴敏  金坛区公开课《一次函数的图像》2021.12

9.顾吴敏  金坛区公开课《线段的轴对称性》2022.09

10.顾吴敏  金坛区信息化教学能手评优课一等奖 2022.11

11.课题组所有成员在课题组内执教课题研究课

（二）课题组成员研究论文发表、获奖

1.张丽娟老师撰写的论文《初中数学实验教学的课例研究》发表于省级核心刊物《理科爱好者》 2022.06

2.张丽娟老师撰写的论文《浅谈如何化解初中数学计算中的“经典错误”》获金坛区“教海探航”二等奖 2021.06

3.张丽娟老师撰写的论文《浅谈初中数学实验教学的课例研究》获金坛区“教海探航”一等奖 2022.06

4.许琴老师撰写的论文《借助实验教学 提升数学素养》发表于省级刊物《教学与研究》2022.05

5.潘霞老师撰写的论文《创设探索活动，搭建思维阶梯》发表于省级刊物《初中教学研究》 2022.02

6.潘霞老师撰写的论文《“做”中学理念下的“角（2）”教学设计》发表于省级刊物《初中数学教与学》 2022.05

（三）课题组成员开设讲座情况

  1.潘霞老师开设金坛区级讲座《八下第7、8单元架构与分析》 2021.03

  2.王学俊老师开设金坛区级讲座《八下第9、10单元架构与分析》 2021.03

  3.许琴老师开设金坛区级讲座《八下第11、12单元架构与分析》 2021.03

  4.张丽娟老师开设金坛区级讲座《课堂教学设计优化的实践思考》 2021.04

  5.潘霞老师开设常州市级讲座《九年级数学期末试卷分析及二次函数教材分析》 2022.02

  6.潘霞老师开设常州市级讲座《“做中学”理念下的数学实验教学探索》 2022.08

（四）其他成果

  1.张丽娟老师获江苏省“五四杯”微课比赛一等奖 2021.11

  2.袁卫纲老师获江苏省“五四杯”微课比赛一等奖 2021.11

  3.潘霞老师获江苏省“五四杯”微课比赛二等奖 2021.11

  4.陈彩萍老师获江苏省“五四杯”微课比赛二等奖 2021.11

  5.顾吴敏老师获江苏省“五四杯”微课比赛二等奖 2021.11

  6.金莉莉老师获金坛区政府嘉奖 2021.06

  7.张丽娟、袁卫纲老师获金坛区政府嘉奖 2021.09

  8.金莉莉老师被评为金坛区名班主任工作室“优秀成员”2022.06

  9.邓法珍、陈彩萍、龚英科老师获金坛区政府嘉奖 2022.09

  10.“有趣的数学实验”社团获金坛区中小学优秀社团2022.09

  11.张丽娟老师获金坛区优秀辅导员 2022.09

第五部分    我们的展望

八、存在的问题或不足

  通过课题研究我们已经获得了一定的研究成果，但在默写方面研究的深度和广度还有欠缺，还需进一步研究。

1.理论支撑不够。课题研究离不开理论学习，无论是研究的方法、途径和手段，必须经过一系列的理论学习，没有理论指导，任何研究都是盲目的，甚至无从下手。教师的课堂实践研究能力与理论提升不同步。

2.体会、总结不够及时。课题组成员虽然掌握了课题研究的基本方法与步骤，在平时的实践中，有了一些好的建议、想法、感受，但没有及时总结、提炼，并上升的理论层面，也就是理论概括的积极性不够。

3.研究过程中关注教师的过多，对学习活动中部分学生的主体参与性、有效性尚不够全面，评价机制不够健全。

九、下阶段研究计划

1.加强理论学习，组织研讨。课题组继续以“初中数学实验教学的课例研究”为核心学习方向，开展丰富、有效的课题研究活动，并紧密关注同行与本课题相关研究动向。

2.课型范式研究。加强课堂教学的研究，关注学生的发展，上好观摩课，构建“初中数学实验教学”的课型范式。如：如何在新授课、活动课、讲评课中改善学生的实验意识，提升实验效果。

3.多撰写学习心得、教学论文。认真总结课题研究中出现的问题与经验，做到以问题促反思，以反思促科研，以科研促发展。及时总结研究过程中的经验，整理资料，分析论证，总结规律，形成研究论文、案例分析等成果，写出结题报告进行成果汇编。

   4.建立健全评价制度。为了使课题研究井然有序、有重点、有层次地开展，课题组将进一步加强导学案和实验合作学习的专题研究，围绕课题研究的主题，广泛学习，统一思想，加深对实施实验重要性的认识，对研究效果、实验案例设计要有评价。